Medveď hnedý (Ursus arctos) je naša najväčšia šelma. Spomedzi našej „veľkej trojky“ – vlk, medveď, rys – je aj najpočetnejší. Spôsob jeho života, zvyšujúce sa stavy a nárast antropického tlaku sú príčinou čoraz častejších stretov s človekom. Možno aj preto je záujem nepoľovníckej verejnosti o neho podstatne vyšší, ako o nenápadné rysy či vlky. Veď videli ste už fotku turistu s vlkom alebo rysom? Synantropné, tzv. kontajnerové medvede sú však často „mediálnymi hviezdami“ a lákadlom pre turistov. Táto skutočnosť je zneužívaná niektorými organizáciami, ktoré stavajú svoju činnosť na „záchrane“ medveďa. Je však viac ako zrejmé, že populácia medveďa na Slovensku je stabilná a má stúpajúci charakter, ktorý ide ruka v ruke s rozširovaním areálu jeho výskytu a zároveň má za následok zmeny v jeho správaní a čoraz častejší výskyt abnormálneho chovania. Poľovníci a obyvatelia horských a podhorských oblastí s najvyššou hustotou medveďa si myslia, že je medveď premnožený a je potrebná jeho regulácia. Mimovládne organizácie však tvrdia opak. Obe strany sa značne rozchádzajú v predpokladanom počte medveďov. Dostalo sa mi tej cti, že ma pán Emil Rakyta požiadal o kontrolu svojich výpočtov vývoja medvedej populácie na Slovensku, ktorými vypočítal JKS v roku 2008 nad 1000 jedincov a ktoré boli uverejnené v časopise Poľovníctvo a rybárstvo v minulom roku. Pripomínam, že nie som lesník a pri svojich výpočtoch som používal len „sedliacky rozum“ a matematiku.

 

Určil som si nasledovné ciele:

 

1. Spracovať model vývoja medvedej populácie za obdobie 35 rokov a vypočítať pravdepodobné zloženie medvedej populácie pri predpokladanom počte 20 jedincov.


2. Vypočítať pravdepodobný počet medveďov v a zloženie populácie v roku 1961 (do roku 1961 bol medveď chránený a bez regulačného odstrelu).


3. Vypočítať pravdepodobný počet medveďov v a zloženie populácie v roku 2008.


4. Porovnať výsledky s poľovníckou štatistikou, štatistikou štátnej ochrany prírody a štatistikou mimovládnych organizácií.

Cieľ 1

Spracovať model vývoja medvedej populácie za obdobie 35 rokov a vypočítať pravdepodobné zloženie medvedej populácie pri predpokladanom počte 20 jedincov

 

 

Aby som určil priemerný index rastu medvedej populácie bez regulačného lovu, vytvoril som model jej vývoja za obdobie 35 rokov. Pre stanovenie indexu som následne zobral do úvahy posledných 10 rokov modelu. Z modelu som takisto určil všeobecný pomer pohlavia a vekových kategórií.

Východiská:

 

Počiatočný stav 2 jedince z toho:    Medvieďa – medvedica   1ks  

Medvieďa – medveď 1 ks

Pohlavná dospelosť:    v piatom roku života

Obdobie plodnosti:   do dvadsiateho roku života (16 rokov)

Cyklus vrhu:   každé 3 roky 1 – 3 mláďatá 

Prírastok:     prežije 1 mláďa z vrhu (striedavo samec a samica)

Modelové obdobie:   35 rokov

Pre určenie pravdepodobného zloženia populácie som skúmal vývoj populácie v období 35 rokov a percentuálne som vyjadril výsledné zloženie populácie ako priemer za posledných 10 rokov modelu. Ako vidieť z tabuľky „Vývoj medvedej populácie bez regulačného lovu za obdobie 35 rokov“, v priebehu modelového obdobia 35 rokov sa do plodného veku dostalo celkom 18 medvedíc (vrátane matky), ktoré odchovali z predpokladaného počtu 100 – 130 narodených medvieďat spolu 55 medvieďat. Štyri medvede uhynuli vo veku 25 rokov. Každá medvedica, ktorá v modelovom období priviedla mláďatá je vyznačená farebne a následne sú rozpísané jej vrhy. Je teda jasné v ktorom roku sa narodila a aj ktorej medvedici. Napríklad medvedica č.11 (žltá) sa narodila medvedici č.6 (sivá) v piatom roku jej života (26. rok modelu) ako jej prvé mláďa. Medvieďatá samčieho pohlavia sú len očíslované. Zámerne som volil horší variant a teda že sa ako prvé mláďa narodí samec (č.1) a až v druhom vrhu, čiže v ôsmom roku modelu medvedica (červená č.1). Takisto zámerne som začal s párom medvieďat a nie dospelých medveďov. V celom modeli neberiem do úvahy veľkosť areálu ani jeho bonitu. Vychádzam z predpokladu, že tieto dva faktory boli dostatočné a nepôsobili ako limitujúci faktor prirodzenej regulácie druhu.

 

Vývoj populácie je uvedený v „Grafe vývoja medvedej populácie v priebehu 35 rokov bez regulačného lovu“. Každý stĺpec grafu predstavuje jeden rok. Je z neho možné vidieť presné vekové aj pohlavné zloženie populácie pre každý rok modelu. Nasledovná tabuľka predstavuje pomer pohlavia a vekového zastúpenia medveďov po 35 rokoch.

 

 

Počet medveďov po 35 rokoch modelu

Model	Medvede	Medvedice	Spolu
	ks	Ks	ks
medvieďa	3	3	6
1 – 4 roky	7	9	16
5 – 10 rokov	9	8	17
11 – 20 rokov	6	5	11
21 – 25 rokov	1	2	3
Spolu	26	27	53

Vekové zloženie medvedej populácie ako priemer za posledných 10 rokov modelu

	Medvede	Medvedice	Spolu
	ks	ks	ks
medvieďa	1,8	1,8	3,6
1 – 4 roky	5,6	5,7	11,3
5 – 10 rokov	4,6	5,6	10,2
11 – 20 rokov	3,8	4,1	7,9
21 – 25 rokov	1,0	0,5	1,5
Spolu	16,8	17,7	34,5

Percentuálne vyjadrenie pravdepodobného pomeru pohlavia

a vekového zloženia medvedej populácie

	Medvede	Medvedice	Spolu
	%	%	%
medvieďa	5,2	5,2	10,4
1 – 4 roky	16,3	16,5	32,8
5 – 10 rokov	13,3	16,3	29,6
11 – 20 rokov	11	11,9	22,9
21 – 25 rokov	2,9	1,4	4,3
Spolu	48,7%	51,3%	100%

Pomer je vypočítaný z posledných 10 rokov modelu. Z percentuálneho vyjadrenia vyplýva, že 52,5% jedincov je v plodnom veku. Juvenilné jedince sú zastúpené 43,2 percentami. Pomer pohlavia je mierne v prospech medvedíc.

Grafické vyjadrenie vekovej štruktúry medvedej populácie podľa modelu v percentách

   Podľa vypočítaného všeobecného percentuálneho zastúpenia jednotlivých vekových kategórií môžeme určiť pravdepodobnú štruktúru medvedej populácie v roku 1932. Odhad vtedy kriticky nízkych stavov udáva približne 20 až 40 jedincov. Zoberme do úvahy najnižší odhadovaný počet.

Pravdepodobné zloženie medvedej populácie na Slovensku v roku 1932

1932	Medvede	Medvedice	Spolu
	ks	ks	ks
medvieďa	1	1	2
1 – 4 roky	3	4	7
5 – 10 rokov	3	3	6
11 – 20 rokov	2	2	4
21 – 25 rokov	1	0	1
Spolu	10	10	20

Grafické vyjadrenie pravdepodobnej štruktúry medvedej populácie v roku 1932

CIEĽ 2

Vypočítať pravdepodobný počet medveďov a zloženie populácie v roku 1961.

V snahe vyvarovať sa výhodných vstupných podmienok som modelové východiská zvolil zámerne ako najhorší možný variant. Pohlavná dospelosť a prvý vrh u medvedíc môže nastať už v 4 roku života a cyklus vrhu mláďat môže byť 2 roky. Medveď sa v prírode dožíva 30 – 40 rokov (Červený, Hell, Slamečka a kolektív 2004), v podmienkach modelu len 25 rokov. Takisto prežitie 1 mláďaťa z vrhu je veľmi nízke číslo. Vysokou mortalitou mláďat (50 – 66%) som kompenzoval to, že model nezohľadňuje straty u dospelých jedincov, spôsobené chorobami, následkom kolízií s dopravnými prostriedkami či inými faktormi. Na zistenie pravdepodobného stavu medveďov na Slovensku v roku 1961 využijem modelovú tabuľku pre vývoj medvedej populácie.

 

Základným východiskom pre výpočet je predpokladaný stav medvedej populácie 20 jedincov v roku 1932 a index rastu populácie. Ako je zrejmé z grafu, rast populácie medveďov predstavuje geometrický rad (každoročný nárast o konštantné  percento, nie o konštantný počet jedincov). Model poskytol údaje o prírastku za každý rok. Prvé medvieďa sa narodilo v piatom roku. Prvá medvedica narodená v ôsmom roku priviedla svoje prvé mláďa v trinástom roku modelu. Až v devätnástom roku sa prvýkrát narodili dve medvieďatá. Model uvažuje len s medvieďatami, ktoré prežili. Teda pre každý vrh len jedno medvieďa. Nasledovná tabuľka uvádza ročný prírastok pre každý rok modelu a z neho vypočítaný index rastu.

Roky	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Medvieďat					1			1			1		1	1		1	1	1
Úhyn	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
Prírastok					1			1			1		1	1		1	1	1
Celkom medveďov	2	2	2	2	3	3	3	4	4	4	5	5	6	7	7	8	9	10
Prírastok v %	0	0	0	0	50	0	0	33	0	0	25	0	20	16,7	0	14,3	12,5	11,1
Index rastu	1,0	1,0	1,0	1,0	1,5	1,0	1,0	1,33	1,0	1,0	1,25	1,0	1,2	1,17	1,0	1,14	1,13	1,11

 

pokračovanie tabuľky

Roky	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	CELKOM
Medvieďat	2	1	1	2		2	3	1	3	3	2	5	3	3	6	4	6	55
Úhyn	-	-	-	-	-	-	2					1			1			4
Prírastok	2	1	1	2		2	1	1	3	3	2	4	3	3	5	4	6	51
Celkom medveďov	12	13	14	16	16	18	19	20	23	26	28	32	35	38	43	47	53	53
Prírastok v %	20	8,3	7,6	14,3	0	12,5	5,6	5,3	15	13	7,7	14,3	9,4	8,6	13,2	9,3	11,3	10,23	10,71
Index rastu	1,2	1,08	1,08	1,14	1,0	1,13	1,06	1,05	1,15	1,13	1,08	1,14	1,09	1,09	1,13	1,09	1,11	1,102	1,107

Priemerný nárast populácie (prírastok – úhyn) predstavuje za modelové obdobie

10,23 %, priemer za posledných 10 rokov modelového obdobia predstavuje prírastok vo výške 10,71 % populácie ročne. Index rastu populácie je teda 1,102, resp. 1,107. Pre výpočet použijeme nadol zaokrúhlený index rastu 1,1.

Výpočet:

Počet medveďov v roku 1961 označme „M₁₉₆₁“.

Počet medveďov v roku 1932 označme „M₁₉₃₂“.

Index rastu označme „I“

Obdobie rokov 1932 – 1961 predstavuje 29 rokov. Keďže sa jedná o geometrický rad, predpokladaný počet medveďov vypočítame ako:

M₁₉₆₁=M₁₉₃₂ x I²⁹

Po dosadení:

M₁₉₆₁ = 20 x 1,1²⁹ = 317 jedincov

V roku 1961 bolo teda s vysokou pravdepodobnosťou na Slovensku viac ako 300 medveďov. Podľa percentuálneho zastúpenia v populácii, vypočítaného v úlohe 1 bolo pravdepodobné zloženie populácie medveďov na Slovensku v roku 1961 nasledovné:

Pravdepodobné zloženie medvedej populácie na Slovensku v roku 1961

1961	Medvede	Medvedice	Spolu
	ks	ks	ks
medvieďa	16	16	32
1 – 4 roky	52	53	105
5 – 10 rokov	42	52	94
11 – 20 rokov	35	38	73
21 – 25 rokov	9	4	13
Spolu	154	163	317

Oproti predpokladanému stavu 20 jedincov z roku 1932 dochádza k nárastu o 297 jedincov čo predstavuje takmer 15 násobný nárast populácie v priebehu 29 rokov.

Grafické vyjadrenie vekovej štruktúry medvedej populácie v roku 1961

CIEĽ 3

Určiť pravdepodobný počet medveďov

a zloženie populácie v roku 2008.

Do roku 1961, kedy bol medveď celoročne hájený som vypočítal index rastu populácie 1,1. Od roku 1962 sa vykonáva regulačný odstrel, ktorý je plánovaný na úrovni okolo 10 % populácie. Reálne plnenie je aj vďaka zmeneným podmienkam a vylúčeniu jarného lovu podstatne nižší a predstavuje len asi 3,5 – 4 % populácie. Pre stanovenie indexu rastu na obdobie rokov 1962 – 2008 berme do úvahy zvyšujúci sa počet usmrtených medveďov dopravnými prostriedkami, takisto medveďov ulovených mimo plán v sebaobrane a ochranný lov. Doprajme im ročne 4% populácie (40 jedincov pri počte 1000 jedincov). Spolu s reálnym lovom bude teda od roku 1962 populácia rásť tempom namiesto dovtedajších 10 % len o 2,5% ročne. Dva a pol percentný ročný rast predstavuje index rastu 1,025.

Základným východiskom pre výpočet je vypočítaný stav medvedej populácie 317 jedincov v roku 1961 a stanovený index rastu populácie 1,025.

Počet medveďov v roku 2008 označme „M₂₀₀₈“.

Počet medveďov v roku 1961 označme „M₁₉₆₁“.

Index rastu označme „I“

Obdobie rokov 1962 – 2008 (vrátane roku 1962) predstavuje 47 rokov. Predpokladaný počet medveďov teda vypočítame ako:

M₂₀₀₈=M₁₉₆₁ x I⁴⁷

Po dosadení:

M₂₀₀₈ = 317 x 1,025⁴⁷ = 1012 jedincov

V roku 2008 bolo teda na Slovensku podľa modelu a výpočtu 1012 medveďov. Podľa percentuálneho zastúpenia vypočítaného v úlohe 1 je pravdepodobné zloženie populácie medveďov na Slovensku  nasledovné:

Pravdepodobné zloženie medvedej populácie na Slovensku v roku 2008

2008	Medvede	Medvedice	Spolu
	ks	ks	ks
medvieďa	53	53	106
1 – 4 roky	165	167	332
5 – 10 rokov	135	165	300
11 – 20 rokov	111	120	231
21 – 25 rokov	29	14	43
Spolu	493	519	1012

Grafické vyjadrenie vekovej štruktúry medvedej populácie v roku 2008

CIEĽ 4

Porovnať výsledky s poľovníckou štatistikou, štatistikou štátnej ochrany prírody a štatistikou mimovládnych organizácií.

V súčasnej dobe existujú tri štatistiky počtu medveďov. Poľovníci vypracovávajú vlastnú štatistiku. Stavy medveďov sú v nej pravdepodobne nadhodnotené, čo je spôsobené jednak zanedbaním sčítania a tiež duplicitou pri sčítaní. Mimovládne ochranárske organizácie zas svoje štatistiky očividne účelovo podhodnocujú. Najreálnejšie sa javí štatistika štátnej ochrany prírody, ktorá je niekde uprostred. Porovnajme tieto tri štatistiky s našim modelom.

Štatistika	Poľovnícka	Štátnej ochrany prírody	Mimovládnych organizácií
Jedince	1300	900	600
Model 2008	1012 jedincov
Rozdiel oproti modelu v jd	+288	-112	-412
Rozdiel v %	+ 28,5	- 11	-40,7
Percento zhody s modelom 2008	71,5	89	59,3

Výpočet potvrdzuje predpoklad. Najbližšie k počtu medveďov v roku 2008 podľa modelu je štatistika štátnej ochrany prírody, ktorá podhodnotila stavy medveďov priemerne o 11%. Poľovníci nadhodnotili populáciu v priemere o 28,5%. Naopak mimovládne organizácie uvádzajú počet nižší o 40,7% vypočítaného stavu.

Tabuľka predpokladaného vývoja medvedej populácia na Slovensku

v rokoch 1932 - 2008

Rok	1932	1933	1934	1935	1936	1937	1938	1939	1940	1941	1942	1943	1944	1945	1946	1947	1948	1949	1950
Počet	20	22	24	27	29	32	35	39	43	47	52	57	63	69	76	84	92	101	111
Rok	1951	1952	1953	1954	1955	1956	1957	1958	1959	1960	1961	1962	1963	1964	1965	1966	1967	1968	1969
Počet	122	135	148	163	179	197	217	238	262	288	317	325	333	341	350	359	368	377	386
Rok	1970	1971	1972	1973	1974	1975	1976	1977	1978	1979	1980	1981	1982	1983	1984	1985	1986	1987	1988
Počet	396	406	416	426	437	448	459	471	482	494	507	519	532	546	559	573	587	602	617
Rok	1989	1990	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Počet	632	649	665	682	699	716	734	752	771	790	810	830	851	872	894	917	940	963	987
Rok	2008
Počet	1012

 

Z grafu je evidentné spomalenie rastu medvedej populácie následkom regulačného odstrelu a iných hore uvedených faktorov.

Podľa dostupných zdrojov  uvádzali štatistiky po druhej svetovej vojne stav približne 50 – 80 jedincov. Podľa výpočtu bolo v roku 1945 na Slovensku 69 a v roku 1946 už 76 medveďov. Porovnanie výsledkov za jednotlivé roky so štatistikou štátnej ochrany prírody je prekvapivo zhodné - až okolo 90%, čo už je veľmi zaujímavá a relevantná pravdepodobnosť. V niektorých rokoch sa jedná o rozdiel 5 – 10 jedincov. To dáva tomuto modelu a výpočtom nezanedbateľnú výpovednú hodnotu a potvrdzuje vysoké percento zhody pri odhade počtu medveďov štátnou ochranou prírody

Záver

Cieľom projektu bolo určiť pravdepodobný počet medveďov na Slovensku v roku 2008. Na základe vstupných kritérií, ktoré som sa snažil zvoliť s ohľadom na všetky faktory ovplyvňujúce početnosť medveďov môžem vysloviť záver, že na Slovensku bola s vysokou pravdepodobnosťou v roku 2008 populácia medveďa hnedého nad úrovňou 1000 jedincov. Výsledok plne potvrdzuje výpočty pána Emila Rakytu, ktorý použil vlastný model.

Všetko je samozrejme len matematika a vstupy sú aj s prihliadnutím na faktory ktoré ich ovplyvňujú nepresné. Vstupné kritériá som však, ako som už uviedol, zámerne volil ako najhorší variant. Ak je teda výpočet nepresný, v každom prípade by mal byť reálny počet medveďov vyšší ako vypočítaný stav.

Populácia medveďa hnedého na Slovensku je stabilná, jeho vyhlasovanie za ohrozený druh nemá reálny základ a nezodpovedá skutočnosti. Zodpovedný poľovnícky manažment by jej prospel určite viac, ako lov podľa súčasných kritérií, ktoré ho prakticky obmedzili na lov juvenilných jedincov (s výnimkou ochranného odstrelu). V súčasných pomeroch, keď vnadisko pravidelne navštevuje 10 – 15 medveďov (Liptov) je správny selektívny lov veľmi reálny, podľa môjho názoru dokonca jednoduchší ako správny selektívny lov jeleňov. Problémom môže byť snáď iba určenie pohlavia u jedincov, ktoré nemajú medvieďatá. Ak však chceme regulovať druh, musia byť v regulačnom odstrele obsiahnuté obe pohlavia a lov musí byť vykonaný vo všetkých vekových kategóriách.

Na záver uvediem ešte jeden príklad: Ak by sme vo vytvorenom modeli odlovili ktoréhokoľvek samca, malo by to za následok zníženie populácie len o konkrétneho jedinca (súčasné kritériá lovu). Ak by sme však ulovili napríklad medvedicu č.2 (modrú) v šiestom alebo siedmom roku jej života, znížila by sa výsledná populácia v modeli o konkrétnu medvedicu a 10 jej potomkov (medvede č. 9, 11, 17, 21, 23 a medvedice č. 7, 13, 16, 23 a 27). Aj z tohto príkladu je vidieť, aký výrazný vplyv a význam má správny a rovnomerný poľovnícky manažment na zachovanie udržateľných stavov tejto nádhernej šelmy a že regulačný odstrel podľa súčasných kritérií nie je vôbec regulačným a nemôže zabrániť ďalšiemu nárastu populácie.

Dovetok z poslednej praxe

16. júla 2008 sme s priateľom Majom a mojím synom šli zahájiť sezónu lovu diviakov. Cestou k posedu cez kukuričné pole sme narazili na stopu medveďa. Keďže meter nechýba v mojej výbave a stopy boli v pôde po daždi krásne otlačené, zmerali sme ich. Dĺžka zadnej laby 27 cm a šírka prednej 16 cm. Tieto miery zodpovedajú medveďovi nad 180 kg. My so synom sme ostali na novom posede na kraji kukurice, Majo pokračoval cez jarok pretekajúci oplôtkami na voľný chov jalovíc. O chvíľu som dostal SMS: „Našiel som v potoku strhnutú jalovicu podľa zápachu“. Medveď mal teda hostinu. Na druhý deň nám jedna pani, ktorá sa bola večer prejsť veľmi živo referovala, že z lánu kukurice asi 200 metrov pod dedinou vybehol na cestu vedúcu do obce medveď a bežal do jarku. Holandskí turisti, ktorí boli na prechádzke s ňou sa objímali od šťastia že videli medveďa. Domáci sa chytajú za hlavu že už to zas začína. Aj taká je realita pod Tatrami.

Ing. Ján Hečlo